|AX|=x\
\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{1}=\frac{\sin\left(90°-\frac{\alpha}{2}\right)}{x}\
x\cdot \sin\frac{\alpha}{2}=\sin90°\cdot\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\cos90°\cdot\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\
x\cdot\sin\frac{\alpha}{2}=\cos\frac{\alpha}{2}\
x=\frac{\cos\frac{\alpha}{2}}{\sin\frac{\alpha}{2}}\
x=\cot \frac{\alpha}{2}

α

γ

\textbf{Zadání:}\ Sestrojte\ tečnový\ čtyřúhelník\ ABCD,\ známe-li:\
a,\ \alpha,\ \gamma,\ \rho\ (poloměr\ kružnice\ vepsané)

krok

zpět

I.\ Sestrojíme\ ∢\ \alpha

II.\ Sestrojíme\ pomocnou\ kružnici\ k_P\ s\  poloměrem\ 1.\
Střed\ bude\ mít\ na\ ose\ úhlu\ \alpha.

odvození vzdálenosti |AX|

A

X

S_P

x

1

α/2

osa α

III.\ Pomocnou\ kružnici\ k_P\ zobrazíme\ ve\ stejnolehlosti\ \kappa(A,\rho).

IV.\ Naneseme\ vzdálenost\ |AB|.

pomocná kružnice

V.\ Pomocí\ Thaletovy\ kružnice\ vytvoříme\ tečnu\ na\ kružnici\ z\ bodu\ B

Thaletova kružnice

VI.\ Libovolně\ na\ \overrightarrow{BT}\ si\ zvolíme\ bod\ C'.

VII.\ Vytvožíme\ ∢\ \gamma

VIII.\ Znovu\ aplikujeme\ krok\ II.\ a\ III.\ (tentokrát\ pro\ ∢\ \gamma)

osa γ

IX.\ Nyní\ máme\ 2\ stejné\ kružnice\ s\ různými\ středy\ a\ C',\ který\ se\ jedné\ z\ nich\ dotýká.\
Použijeme\ posunutí\ o\ vektor\ \overrightarrow{{S_P}'S}\Rightarrow C\ se\ bude\ dotýkat\ původní.

X.\ D\ leží\ na\ průniku\ polopřímky\ CG\ a\ polopřímy\ AV.

γ

kružnice k_P

udělej

vynuluj

pomocné body a čáry

posuvníky parametrů

Řešení\ existuje⇔ a>\rho\cdot\cot\frac{\alpha}{2}

diskuze

Řešení\  není\ čtyřúhelník.

A

C

ρ

ρ

D

B

α

γ

náčrt

Zelené\ objekty\ známe.

α = 1.3089969389957472 rad (slider from ° to 179°, step 0.017453292519943295)
A_1 = (1.5154887854471812, -6.1842896187477)
A = (-4.689447000215489, -6.23373133815537)
A' = Rotate(A_1, α, A)
β = Angle(A_1, A, A')
f = Ray(A, A_1)
g = Ray(A, A')
h, i = AngularBisector(f, g)
ρ = 2.4 (slider from 0.1 to 8, step 0.1)
c = Circle(A, cot(α / 2))
X = Intersect(c, f, 1)
j = OrthogonalLine(X, f)
S_P = Intersect(h, j)
vzdalenostDC = Distance(S_P, X)
k_P = Circle(S_P, X)
d' = Dilate(k_P, ρ, A)
S = Center(d')
F = Point(d')
k = Segment(S, F)
l = Ray(A, S_P)
a = 5 (slider from 0 to 9, step 0.1)
e = Circle(A, a)
B = Intersect(e, f, 1)
m, n = Tangent(B, d')
γ = 1.53588974175501 rad (slider from ° to 179°, step 0.017453292519943295)
C' = Point(m)
G' = Rotate(B, (-γ), C')
δ = Angle(G', C', B)
q = AngularBisector(B, C', G')
s = Ray(C', G')
t = Circle(C', cot(γ / 2))
I = Intersect(t, s, 1)
b = OrthogonalLine(I, s)
J = Intersect(q, b)
c_1 = Circle(J, I)
d_1 = Dilate(c_1, ρ, C')
S_P' = Center(d_1)
f_1 = Line(S_P', S)
L = Intersect(f_1, m)
u = Vector(S_P', S)
C = Translate(C', u)
G'' = Translate(G', u)
s' = Ray(C, G'')
D = Intersect(g, s')
mnohoúhelník1, b_1, g_1, h', m_1 = Polygon(A, B, C, D)
o: 50
v = true
A_3 = (14.107667145702024, 0.049323524649491135)
C_1 = (18.08507393695001, 0.11082981523579777)
B' = Rotate(A_3, (-(90°)), C_1)
ε = Angle(B', C_1, A_3)
h_1 = Segment(C_1, B')
N = Point(h_1)
mnohoúhelník2, n_1, b_2, c_2 = Polygon(A_3, C_1, N)
ζ = Angle(C_1, A_3, N)
w = false
B_1 = Point(e)
D_1 = Point(e)
p = CircleArc(A, D_1, B_1)
r = true
e_1 = Semicircle(S, B)
G_1 = Intersect(m, g_1)
O, T = Intersect(e_1, m)
a_1 = true
i_1 = Ray(B, T)
j_1 = true
G = Point(s')
V = Point(g)
η = Angle(D, C, B)
d = true
k_1: true
l_1 = true
o_1 = true
H = (4.902246564872622, 2.814103313448362)
K = (-5.52995623014589, -1.2648385376844682)
M = (-1.4510143790130594, 1.8747106447026192)
E = (-2.884824241835509, 0.5892259401031819)
P = (-1.5498978178284009, 0.4903425012878405)
p_1 = Circle(E, P)
q_1, r_1 = Tangent(K, p_1)
s_1, t_1 = Tangent(M, p_1)
f_2 = Segment(E, P)
Q = Intersect(r_1, s_1)
R = Intersect(q_1, t_1)
mnohoúhelník3, k_2, r_2, m_2, q_2 = Polygon(K, R, M, Q)
θ = Angle(R, K, Q)
ι = Angle(Q, M, R)
u_1 = true